Question

如图甲所示，质量为m=1kg的物体置于倾角为θ=37°的固定且足够长的斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉

如图甲所示，质量为m=1kg的物体置于倾角为θ=37°的固定且足够长的斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，t1=1s时撤去拉力，物体运动的部分v-t图象如图乙所示．求物体离开斜面时的速度大小．

Answer 1

物体匀加速运动的加速度大小为：a1＝

△v

△t

＝20m/s2，
向上匀减速运动的加速度大小为：a2＝

20?10

1

m/s2＝10m/s2．
根据牛顿第二定律得：a1＝

F?mgsin37°?μmgcos37°

m

，
a2＝

mgsin37°+μmgcos37°

m

解得：μ=0.5．
物块向上做匀加速运动的位移为：x1＝

1

2

a1t12＝

1

2

×20×1m＝10m，
匀减速运动到零的位移为：x2＝

v2

2a2

＝

400

20

m＝20m
则上滑的位移大小为：x=x₁+x₂=30m
匀加速下滑的加速度为：a3＝

mgsin37°?μmgcos37°

m

=gsin37°-μgcos37°=2m/s²．
根据速度位移公式得，物体离开斜面时的速度为：v′=

2a3x

＝2

30

m/s．
答：物体离开斜面时的速度大小为2

30

m/s．

Answer 2

（1）设力作用时物体的加速度为a1，对物体进行受力分析，
由牛顿第二定律有：f-mgsinθ-μmgcosθ=ma1
撤去力后，设物体的加速度为a2，
由牛顿第二定律有：mgsinθ+μmgcosθ=ma2
由图象可得a1=20m/s2；
a2=10m/s2
代入解得f=30n；
μ=0.5
故斜面与物体间的动摩擦因数为0.5，拉力大小为30n；
（2）3s末物体速度减为零，之后物体下滑做匀加速直线运动，
根据牛顿第二定律，有：mgsin37°-f=ma3
解得：a3=2m/s2
由速度时间公式，得到再过3s，有：v=a3t=6m/s
故物体6s末速度大小为6m/s．方向与初速度方向相反即沿斜面向下．
图象如下图所示．
（3）速度时间图象与时间轴包围的面积表示位移，故：前3s的位移为：x=
1
2
×3×20＝30m；
下降过程，根据位移时间关系公式，有：x＝
1
2
a3t2，解得t＝
2x
a3
＝
2×30
2
s＝
30
s；
故返回出发点的速度为：v3＝a3t＝2×
30
m/s＝2
30
m/s≈11.0m/s；
答：（1）物体与斜面间的动摩擦因数为0.5，拉力f的大小为30n；
（2）t=6s时物体速度为6m/s，t=6s内物体运动的v-t图象如图所示；
（3）物体返回出发点的速度大小约为11.0m/s．