Question

已知复数z=（2m2-3m-2）+（m2-3m+2）i．（Ⅰ）当实数m取什么值时，复数z是：①实数； ②虚数；③纯虚数；

已知复数z=（2m2-3m-2）+（m2-3m+2）i．（Ⅰ）当实数m取什么值时，复数z是：①实数； ②虚数；③纯虚数；（Ⅱ）在复平面内，若复数z所对应的点在第二象限，求m的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）复数z=（2m²-3m-2）+（m²-3m+2）i，
①当m²-3m+2=0，解得m=1或2时，复数是实数； 
②由①可知当m≠1或m≠2时，复数是虚数；
③当

2m2?3m?2＝0 m2?3m+2≠0

，解得m=?

1

2

时，复数是纯虚数．
（Ⅱ）在复平面内，若复数z所对应的点在第二象限，
m满足

2m2?3m?2＜0 m2?3m+2＞0

，
解得

? 1 2 ＜m＜2 m＞2或m＜1

，
即?

1

2

＜m＜1，
在复平面内，若复数z所对应的点在第二象限，m的取值范围是：?

1

2

＜m＜1．