Question

已知函数f（x）=x2+2xsinθ-1，x∈[?32，12]（1）当θ＝π6时，求f（x）的最大值和最小值；（2）若f（x）

已知函数f（x）=x2+2xsinθ-1，x∈[?32，12]（1）当θ＝π6时，求f（x）的最大值和最小值；（2）若f（x）在x∈[?32，12]上是单调增函数，且θ∈[0，2π），求θ的取值范围．

Answer 1

解（1）θ＝

π

6

时，f(x)＝x2+x?1＝(x+

1

2

)2?

5

4

由x∈[?

3

2

，

1

2

]，当x＝?

1

2

时，f（x）有最小值为?

5

4

当x＝

1

2

时，f（x）有最大值为?

1

4

（2）f（x）=x²+2xsinθ-1的图象的对称轴为x=-sinθ，
由于f（x）在x∈[?

3

2

，

1

2

]上是单调增函数      
所以?sinθ≤?

3

2

，
即sinθ≥

3

2

，又∵θ∈[0，2π）
所求θ的取值范围是[

π

3

，

2π

3

]．