Question

如图，已知AB⊥BC，AD⊥DE，BC与DE相交于点F，且BC=DE，AC=AE，连接CD、EB．求证：∠CDF=∠EBF

如图，已知AB⊥BC，AD⊥DE，BC与DE相交于点F，且BC=DE，AC=AE，连接CD、EB．求证：∠CDF=∠EBF．

Answer 1

解答：证明：∵AB⊥BC，AD⊥DE，
∴∠ADE=∠ABC，
在Rt△ABC和Rt△ADE中，

AC＝AE BC＝DE

，
∴Rt△ABC≌Rt△ADE（HL），
∴AB=AD，∠ACB=∠AED，∠CAB=∠EAD，
∴∠CAB-∠DAB=∠EAD-∠DAB，
∴∠CAD=∠EAB，
在△CAD和△EAB中，

AC＝AE ∠CAD＝∠EAB AD＝AB

，
∴△CAD≌△EAB（SAS），
∴∠ACD=∠AEB，
∵∠ACB=∠AED，
∴∠CDF=∠EBF．