Question

⑴2[(a³)^5/(-a²)²]+(-2a)²(-a)³

⑵已知﹙x²-5x+3﹚﹙x³+mx+n﹚的计算结果中不含x³和x²项求m，n的值
⑶化简﹕2[﹙m-1﹚m+m﹙m+1﹚][﹙m-1﹚m-m﹙m+1﹚÷﹙-2m﹚]若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数
⑷﹙-2x+3y﹚²
⑸﹙-1∕2x²+2﹚﹙-1∕2x²-2﹚
⑹-x+1∕9y²
⑺4x²+12xy+9y²

Answer 1

韦达定理得:
sina+cosa=a,sinacosa=a
所以(sina)^3+(cosa)^3=(sina+cosa)[(sina)^2-sinacosa+(cosa)^2]
=a*(1-a)
=a-a^2

tana+1/tana=sina/cosa+cosa/sina
=[(sina)^2+(cosa)^2]/sinacosa
=1/sinacosa
=1/a
解：（1）5x^2-x-5/12=0
的2根分别为sina和cosa，则
sina+cosa=1/5
sina*cosa=-1/12
(sina+cosa)^2=1-1/6=5/6≠1/25
是题有问题，还是我算错了？

我觉得是题目写反了，应该是5x^2-x-12/5=0
则sina*cosa=-12/25
sina+cosa=1/5
(sina+cosa)^2=1-24/25=1/25这才能对上，然后才有

(sina-cosa)^2=1-2sinacosa
=1+24/25
=49/25
sina-cosa=7/5
然后自己继续
sina^2-cosa^2=(sina+cosa)(sina-cosa)=7/25
sina^3-cosa^3 =(sina-cosa)(sin^2a+sinacosa+cos^2a)
=7/5*(1-12/25)
=7/5*13/25
=91/125