Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y= k x 的图象相交于点A（m

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y= k x 的图象相交于点A（m，1）、B（-1，n），与x轴相交于点C（2，0），且AC= 2 2 OC．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出不等式ax+b≥ k x 的解集．

Answer 1

（1）过A作AD⊥x轴，可得AD=1， ∵C（2，0），即OC=2， ∴AC= 2 2 OC= 2 ， 在Rt△ACD中，根据勾股定理得：CD=1， ∴OD=OC+CD=2+1=3， ∴A（3，1）， 将A与C坐标代入一次函数解析式得： 3a+b=1 2a+b=0 ， 解得：a=1，b=-2， ∴一次函数解析式为y=x-2； 将A（3，1）代入反比例解析式得：k=3， 则反比例解析式为y= 3 x ； （2）将B（-1，n）代入反比例解析式得：n=-3，即B（-1，-3）， 根据图形得：不等式ax+b≥ k x 的解集为-1≤x＜0或x≥3．