已知抛物线y=ax 2 +bx+c开口向下,并且经过A(0,1)和M(2,-3)两点.(1)若抛物线的对称轴为直线x=-1

已知抛物线y=ax2+bx+c开口向下,并且经过A(0,1)和M(2,-3)两点.(1)若抛物线的对称轴为直线x=-1,求此抛物线的解析式;(2)如果抛物线的对称轴在y轴... 已知抛物线y=ax 2 +bx+c开口向下,并且经过A(0,1)和M(2,-3)两点.(1)若抛物线的对称轴为直线x=-1,求此抛物线的解析式;(2)如果抛物线的对称轴在y轴的左侧,试求a的取值范围;(3)如果抛物线与x轴交于B、C两点,且∠BAC=90°,求此时a的值. 展开
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萌神02RH54
2014-12-09 · 超过77用户采纳过TA的回答
知道答主
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将A、M的坐标代入抛物线的解析式中有:
c=1
4a+2b+c=-3

解得:
b=-2-2a
c=1

∴抛物线的解析式为y=ax 2 -(2+2a)x+1.
(1)∵x=-
-(2+2a)
2a
=-1,
1+a
a
=-1,
解得a=-
1
2

∴抛物线的解析式为y=-
1
2
x 2 -x+1.
(2)由题意知:x=-
-(2+2a)
2a
<0,即
1+a
a
<0;
∵抛物线开口向下,
∴a<0
∴1+a>0,且a<0
∴-1<a<0.
(3)设B(x 1 ,0),C(x 2 ,0),x 1 <x 2
∵x 1 x 2 =
1
a
,且a<0.
∴x 1 x 2 <0,即B在x轴负半轴,C在x轴正半轴;
∴OB=-x 1 ,OC=x 2
∵∠BAC=90°,
在直角三角形BAC中,AO⊥BC,根据射影定理可得:
OA 2 =OB?OC=-x 1 ?x 2 =1,即-
1
a
=1,a=-1.
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