已知抛物线y=ax 2 +bx+c开口向下,并且经过A(0,1)和M(2,-3)两点.(1)若抛物线的对称轴为直线x=-1
已知抛物线y=ax2+bx+c开口向下,并且经过A(0,1)和M(2,-3)两点.(1)若抛物线的对称轴为直线x=-1,求此抛物线的解析式;(2)如果抛物线的对称轴在y轴...
已知抛物线y=ax 2 +bx+c开口向下,并且经过A(0,1)和M(2,-3)两点.(1)若抛物线的对称轴为直线x=-1,求此抛物线的解析式;(2)如果抛物线的对称轴在y轴的左侧,试求a的取值范围;(3)如果抛物线与x轴交于B、C两点,且∠BAC=90°,求此时a的值.
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将A、M的坐标代入抛物线的解析式中有:
解得:
∴抛物线的解析式为y=ax 2 -(2+2a)x+1. (1)∵x=-
∴
解得a=-
∴抛物线的解析式为y=-
(2)由题意知:x=-
∵抛物线开口向下, ∴a<0 ∴1+a>0,且a<0 ∴-1<a<0. (3)设B(x 1 ,0),C(x 2 ,0),x 1 <x 2 ; ∵x 1 x 2 =
∴x 1 x 2 <0,即B在x轴负半轴,C在x轴正半轴; ∴OB=-x 1 ,OC=x 2 . ∵∠BAC=90°, 在直角三角形BAC中,AO⊥BC,根据射影定理可得: OA 2 =OB?OC=-x 1 ?x 2 =1,即-
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