(1)已知角α的终边经过点P(4,-3),求2sinα+cosα的值;(2)已知角α的终边经过点P(4a,-3a)(a
(1)已知角α的终边经过点P(4,-3),求2sinα+cosα的值;(2)已知角α的终边经过点P(4a,-3a)(a≠0),求2sinα+cosα的值;(3)已知角α终...
(1)已知角α的终边经过点P(4,-3),求2sinα+cosα的值;(2)已知角α的终边经过点P(4a,-3a)(a≠0),求2sinα+cosα的值;(3)已知角α终边上一点P与x轴的距离与y轴的距离之比为3:4,求2sinα+cosα的值.
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(1)∵角α的终边经过点P(4,-3),
∴|OP|=
=5,
∴sinα=
,cosα=
,
∴2sinα+cosα=-
;
(2)∵角α的终边经过点P(4a,-3a)(a≠0),
∴当a>0时,sinα=
=
,cosα=
=
;
当a<0时,同理可得sinα=
,cosα=-
;
∴2sinα+cosα=±
;
(3)∵角α终边上一点P与x轴的距离与y轴的距离之比为3:4,
∴P(±4a,±3a)(a≠0),
当角α终边在第一象限时,sinα=
,cosα=
,2sinα+cosα=
;
当角α终边在第二象限时,sinα=
,cosα=-
,2sinα+cosα=1;
当角α终边在第三象限时,sinα=-
,cosα=-
,2sinα+cosα=-
;
当角α终边在第四象限时,sinα=-
,cosα=
,2sinα+cosα=-1.
∴|OP|=
42+(?3)2 |
∴sinα=
?3 |
5 |
4 |
5 |
∴2sinα+cosα=-
2 |
5 |
(2)∵角α的终边经过点P(4a,-3a)(a≠0),
∴当a>0时,sinα=
?3a |
5a |
?3 |
5 |
4a |
5a |
4 |
5 |
当a<0时,同理可得sinα=
3 |
5 |
4 |
5 |
∴2sinα+cosα=±
2 |
5 |
(3)∵角α终边上一点P与x轴的距离与y轴的距离之比为3:4,
∴P(±4a,±3a)(a≠0),
当角α终边在第一象限时,sinα=
4 |
5 |
3 |
5 |
11 |
5 |
当角α终边在第二象限时,sinα=
4 |
5 |
3 |
5 |
当角α终边在第三象限时,sinα=-
4 |
5 |
3 |
5 |
11 |
5 |
当角α终边在第四象限时,sinα=-
4 |
5 |
3 |
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