Question

已知函数f(x)＝ ＋lnx，若函数f(x)在[1，＋∞)上为增函数，则正实数a的取值范围为________

已知函数f(x)＝ ＋lnx，若函数f(x)在[1，＋∞)上为增函数，则正实数a的取值范围为________．

Answer 1

[1，＋∞)

∵f(x)＝ ＋lnx， ∴f′(x)＝  (a>0)， ∵函数f(x)在[1，＋∞)上为增函数， ∴f′(x)＝ ≥0对x∈[1，＋∞)恒成立， ∴ax－1≥0对x∈[1，＋∞)恒成立，即a≥ 对x∈[1，＋∞)恒成立，∴a≥1.检验：当a＝1时满足题意．