Question

如图所示，质量为M、内有半径R的半圆形轨道的槽体放在光滑的平台上，左端紧靠一台阶，质量为m的小物体从A

如图所示，质量为M、内有半径R的半圆形轨道的槽体放在光滑的平台上，左端紧靠一台阶，质量为m的小物体从A点由静止释放，若槽内滑． 求：（1）小物体滑到圆弧最低点时的速度大小v（2）小物体滑到圆弧最低点时，槽体对其支持力N的大小（3）小物体上升的最大高度h．

Answer 1

（1）设小物体由A落至圆弧最低点时的速度为v，取圆弧最低点为势能零点， 由机械能守恒定律得：mgR= 1 2 mv 2                  得 v= 2gR                  （2）在最低点对小球受力分析，由 N-mg=m v 2 R 得： N=mg+m v 2 R =3mg （3）小物体向上运动的过程中，m与M组成的系统在水平方向的动量守恒： 设小球滑至最高点时m与M的共同速度为v′ 所以  mv=（M+m）v′ 解得： v′= m M+m 2gR      此过程中系统机械能守恒，所以 1 2 m v 2 - 1 2 (M+m)v ′ 2 =mgh       解得m上升的最大高度： h= M M+m R ． 答：（1）小物体滑到圆弧最低点时的速度大小是 2gR ； （2）小物体滑到圆弧最低点时，槽体对其支持力N的大小是3mg； （3）小物体上升的最大高度 h= M M+m R ．