（2012?上海）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．已知AC=15，cosA=35．
（2012?上海）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．已知AC=15，cosA=35．（1）求线段CD的长；（2）求sin...
（2012?上海）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．已知AC=15，cosA=35．（1）求线段CD的长；（2）求sin∠DBE的值．
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（1）∵AC=15，cosA=
，
∴cosA=
=
，
∴AB=25，
∵△ACB为直角三角形，D是边AB的中点，
∴CD=
（或12.5）；
（2）方法一：
∵BC2=AB2-AC2=400
AD=BD=CD=
，
∴设DE=x，EB=y，
∴
，
解得x=
，
∴sin∠DBE=
=
=
．
方法二：
∵AC=15，cosA=
，
∴AB=15÷
=25，
∴BC=20，cos∠ABC=
=
，
∵DC=DB，∴∠DCB=∠ABC，
∴cos∠DCB=cos∠ABC=
，
∵BE⊥CD，∴∠BEC=90°，
∴cos∠DCB=
，
即
=
，
∴CE=16，∴DE=CE-CD=16-12.5=3.5，
∴sin∠DBE=
| 3 |
| 5 |
∴cosA=
| 15 |
| AB |
| 3 |
| 5 |
∴AB=25，
∵△ACB为直角三角形，D是边AB的中点，
∴CD=
| 25 |
| 2 |
（2）方法一：
∵BC2=AB2-AC2=400
AD=BD=CD=
| 25 |
| 2 |
∴设DE=x，EB=y，
∴
|
解得x=
| 7 |
| 2 |
∴sin∠DBE=
| DE |
| BD |
| ||
|
| 7 |
| 25 |
方法二：
∵AC=15，cosA=
| 3 |
| 5 |
∴AB=15÷
| 3 |
| 5 |
∴BC=20，cos∠ABC=
| BC |
| AB |
| 4 |
| 5 |
∵DC=DB，∴∠DCB=∠ABC，
∴cos∠DCB=cos∠ABC=
| 4 |
| 5 |
∵BE⊥CD，∴∠BEC=90°，
∴cos∠DCB=
| CE |
| CB |
即
| CE |
| 20 |
| 4 |
| 5 |
∴CE=16，∴DE=CE-CD=16-12.5=3.5，
∴sin∠DBE=
| DE |
