Question

设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0}，其中x∈R．（1）若-3∈B，求实数a的取值范围；（2）若

设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0}，其中x∈R．（1）若-3∈B，求实数a的取值范围；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

A={x|x²+4x=0}={-4，0}，
B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，
（1）若-3∈B，则（-3）²+2（a+1）×（-3）+a²-1=0，
解得：a＝3?2

7

或a=3+2

7

．
∴实数a的值为3?2

7

或3+2

7

；
（2）A∩B=B知，B?A，
∴B={0}或B={-4}或B={0，-4}或B=?，
若B={0}时，x²+2（a+1）x+a²-1=0有两个相等的根0，
则

?2(a+1)＝0 a2?1＝?4×(?4)

，解得a=-1，
若B={-4}时，x²+2（a+1）x+a²-1=0有两个相等的根-4，
则

?2(a+1)＝?8 a2?1＝?4×(?4)