Question

函数f（x）=sin2x-2sinxcosx+3cos2x（x∈R）（1）求函数f（x）周期，最大值及相应的x的取值集合（2）求函

函数f（x）=sin2x-2sinxcosx+3cos2x（x∈R）（1）求函数f（x）周期，最大值及相应的x的取值集合（2）求函数f（x）的对称轴方程和单调递增区间．

Answer 1

（1）y=-sin^₂x+cos2x+2=cos（2x+

π

4

）+2；
①，T=

2π

2

=π；函数的最小正周期为：π
②，当x=kπ-

π

8

（k∈Z）时，y_max=2+

2

；函数的最大值为：2+

2

；
（2）①因为y=cosx的对称轴为x=kπ，k∈Z，所以2x+

π

4

=kπ，解得：x=

kπ

2

+

π

8

②因为y=cosx的单调增区间为：[2kπ+π，2kπ+2π]k∈Z，所以2x+

π

4

∈[2kπ+π，2kπ+2π]，
解得x∈[kπ+

3

8

π，kπ+

7

8

π]，k∈Z就是函数的单调增区间．