Question

已知双曲线x29?y216=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|?|PF2|=32，则∠F1PF2=___

已知双曲线x29?y216=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|?|PF2|=32，则∠F1PF2=______．

Answer 1

由

x2

9

?

y2

16

=1得c²=25，
∴4c²=100
设|PF₁|=d₁，|PF₂|=d₂，则|d₁-d₂|=6…①
由已知条件：d₁?d₂=32…②
由①、②得，d₁²+d₂²=100
在△F₁PF₂中，由余弦定理得，cos∠F₁PF₂=0
由于0°＜∠F₁PF₂＜190°，
所以∠F₁PF₂=90°，
故答案为：90°．