Question

如图所示，传送带长6m，与水平方向的夹角θ=37°，以5m/s的恒定速度向上运动．一个质量为2kg的物块（可视

如图所示，传送带长6m，与水平方向的夹角θ=37°，以5m/s的恒定速度向上运动．一个质量为2kg的物块（可视为质点），沿平行于传送带方向以10m/s的速度滑上传送带，已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5．求：（1）物块刚滑上传送带时的加速度大小；（2）物块到达传送带顶端时的速度；（3）物块滑到传送带顶端所用的时间．

Answer 1

（1）物块刚滑上传送带时，物块的加速度大小为a₁，由牛顿第二定律有：
mgsin37°+μmgcos37°=ma₁
代入数据解得：a1=gsin37°+μgcos37°=10×0.6+0.5×10×0.8=10m/s2；
（2）设物块速度减为5m/s所用时间为t₁，则v₀-v=a₁t₁
解得：t₁=0.5s
通过的位移：x1=

v+v0

2

t1=

10+5

2

×0.5=3.75m＜6 m    
因μ＜tanθ，此后物块继续减速上滑的加速度大小为a₂则：mgsin37°-μmgcos37°=ma₂
代入数据解得：a2=2m/s²
设物块到达最高点的速度为v₁，则：v²-v₁²=2a₂x₂
x₂=l-x₁=2.25m
解得：v₁=4m/s．
此过程经历：时间t₂=

△v

a2

=

5?4

2

=0.5s
故全程用时：t=t₁+t₂=1s
答：（1）物块刚滑上传送带时的加速度大小为10m/s²；
（2）物块到达传送带顶端时的速度为4m/s；
（3）物块滑到传送带顶端所用的时间为 1s．