如图，已知AB是⊙O的直径，CD与AB相交于点E，∠ACD=60°，∠ADC=50°，求∠AEC的度数
如图，已知AB是⊙O的直径，CD与AB相交于点E，∠ACD=60°，∠ADC=50°，求∠AEC的度数．...
如图，已知AB是⊙O的直径，CD与AB相交于点E，∠ACD=60°，∠ADC=50°，求∠AEC的度数．
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解答：
解：连接BD，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°（直径所对的角为90°），
∴∠BDC=∠ADB-∠ADC=90°-50°=40°，
∵弧BC所对的圆周角是∠BDC和∠BAC，
∴∠BDC=∠BAC=40°（在同圆中，同弧所对的圆周角相等），
在△ADC中，∠ADC=50°，∠C=60°，
∴∠DAC=70°，
∴∠DAE=∠DAC-∠BAC=70-30=30°，
∴∠AEC=∠ADC+∠DAE=80°．
解：连接BD，∵AB是直径，
∴∠ADB=90°（直径所对的角为90°），
∴∠BDC=∠ADB-∠ADC=90°-50°=40°，
∵弧BC所对的圆周角是∠BDC和∠BAC，
∴∠BDC=∠BAC=40°（在同圆中，同弧所对的圆周角相等），
在△ADC中，∠ADC=50°，∠C=60°，
∴∠DAC=70°，
∴∠DAE=∠DAC-∠BAC=70-30=30°，
∴∠AEC=∠ADC+∠DAE=80°．
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