Question

阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）2

阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）2（1+x）=（1+x）3（1）上述分解因式的方法是______，共应用了______次．（2）请用上述方法分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）5．

Answer 1

（1）：（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次．
故答案为：提取公因式，2．
（2）原式=（1+x）[1+x+x（x+1）]+x（x+1）²+…+x（x+1）⁵，
=（1+x）²（1+x）+x（x+1）²+…+x（x+1）⁵，
=（1+x）³+x（x+1）³+…+x（x+1）⁵，
=（x+1）⁴+x（x+1）⁵，
=（x+1）⁶．