Question

圆的摆线参数的取值范围如何得出来的？是0到正无穷么。。圆的摆线的普通方程是什么？

Answer 1

圆沿一条直线滚动，则圆上一固定点所经过的轨迹称为摆线．它的参数方程为：
x=r(t-sint)
y=r(1-cost)
r为圆的半径， t是圆的半径所经过的角度（滚动角），当t由0变到2π时，动点就画出了摆线的一支，称为一拱。t每变化2π，就重复出现一个拱。t的取值是0到正无穷。
如果非要去掉参数t,化成普通方程，可以如下：
x/r-t=-sint
y/r-1=-cost
平方相加得：(x/r-t)²+(y/r-1)²=1， 解得：t=x/r±√(2y/r-y²/r²)
再代入y=r(1-cost)就得到了关于x, y的方程式了。