Question

高数，微积分，概率论。波浪线处为什么？什么意思？怎么来的？

Answer 1

F(y) = P(Y≤y)=P(Y≤y,X=1)+P(Y≤y,X=2)
= P(Y≤y|X=1)P(X=1)+P(Y≤y|X=2)P(X=2) --- 这里用了全概率公式。
= P(Y≤y|X=1)(1/2)+P(Y≤y|X=2)(1/2)
= y(1/2) + (y/2)(1/2) ---- 这里你没照全。
只能假设题意给出了：
P(Y≤y|X=1) = y.
P(Y≤y|X=2) = y/2.
你可在追问中提供多点信息。

追问

Y服从U(0，i)

22题

想问1≤y＜2时怎么求的？

追答

题目：设随机变量X的概率分布为P{X=1}=P{X=2}=1/2. 在给定X=i的条件下，
随机变量Y服从均匀分布U(0,i), i=1,2. (I) 求的分布函数 (II) 求E{Y}.
解：(I)
f(y|X=1)=1, 0≤y<1; =0, 其它. 即F(y|X=1)=0, y<0; =y, 0≤y<1;=1, y≥1. (*)
f(y|X=2)=1/2, 0≤y<2; =0, 其它. 即F(y|X=2)=0, y<0; =y/2, 0≤y<2;=1, y≥2.
f(y) = f(y|X=1)P(X=1)+ f(y|X=2)P(X=2)= f(y|X=1)(1/2)+ f(y|X=2)(1/2)
0≤y<1时：f(y) = (1)(1/2)+(1/2)(1/2) = 3/4.
1≤y<2时：f(y) = (1/2)(1/2) = 1/4. (最好画一下.)
F(y) =P(Y≤y)=P(Y≤y,X=1)+P(Y≤y,X=2)
=P(Y≤y|X=1)P(X=1)+P(Y≤y|X=2)P(X=2)
= P(Y≤y|X=1)(1/2)+P(Y≤y|X=2)(1/2)
= F(y|X=1)(1/2)+F(y|X=2)(1/2)
0≤y<1时：F(y) = F(y|X=1)(1/2)+F(y|X=2)(1/2)= y(1/2)+(y/2)(1/2) =(3/4)y.
1≤y<2时：F(y) = F(y|X=1)(1/2)+F(y|X=2)(1/2)= (1)(1/2)+(y/2)(1/2) = (1/2)+(1/4)y.
此处的(1)来自(*)式的最后情况: F(y|X=1)=1,y≥1.
以下你懂的.
(II) E{Y}=∫yf(y)dy =∫[0到1] (3/4)ydy+∫[1到2] (1/4)ydy = 3/4

追问

其实我还是没看懂… 手机上看完全是乱的…

Answer 2

有题目吗？只有这个看起来有点吃力啊

追问

22题