定义[a,b,c]为函数y=ax 2 +bx+c的特征数,下面给出特征数为[2m,1-m,-1-m]的函数的一些结论:①当m=-1

定义[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c的特征数,下面给出特征数为[2m,1-m,-1-m]的函数的一些结论:①当m=-1时,函数图象的顶点坐标是(12,4);②当m... 定义[a,b,c]为函数y=ax 2 +bx+c的特征数,下面给出特征数为[2m,1-m,-1-m]的函数的一些结论:①当m=-1时,函数图象的顶点坐标是( 1 2 ,4); ②当m>0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于 3 2 ;③当m<0时,函数在 x< 1 4 时,y随x的增大而增大;④当m≠0时,函数图象经过x轴上一个定点. 其中正确的结论有______.(只需填写序号) 展开
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夜旗曦5492
2014-10-03 · 超过77用户采纳过TA的回答
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因为函数y=ax 2 +bx+c的特征数为[2m,1-m,-1-m];
①、当m=-1时,y=-2x 2 +2x=-2(x-
1
2
2 +
1
2
,顶点坐标是(
1
2
1
2
);此结论错误;
②、当m>0时,令y=0,有2mx 2 +(1-m)x+(-1-m)=0,解得:x 1 =1,x 2 =-
1
2
-
1
2m

|x 2 -x 1 |=
3
2
+
1
2m
3
2
,所以当m>0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于
3
2
,此结论正确;
③当m<0时,y=2mx 2 +(1-m)x+(-1-m) 是一个开口向下的抛物线,其对称轴是:
m-1
4m
,在对称轴的右边y随x的增大而减小.因为当m<0时,
m-1
4m
=
1
4
-
1
4m
1
4
,即对称轴在x=
1
4
右边,因此函数在x=
1
4
右边先递增到对称轴位置,再递减,此结论正确;
④当x=1时,y=2mx 2 +(1-m)x+(-1-m)=2m+(1-m)+(-1-m)=0 即对任意m,函数图象都经过点(1,0)那么同样的:当m=0时,函数图象都经过同一个点(1,0),当m≠0时,函数图象经过同一个点(1,0),故当m≠0时,函数图象经过x轴上一个定点此结论正确.
根据上面的分析,②③④都是正确的,①是错误的.
故答案为:②③④.
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