Question

如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点（点C不与点A、点B重合），若∠P＝30°，

如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点（点C不与点A、点B重合），若∠P＝30°，则∠ACB的度数是 °．

Answer 1

105

试题分析：连接OA，OB，在优弧AB上任取一点D（不与A、B重合），连接BD，AD，如图所示，由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA与AP垂直，OB与BP垂直，在四边形APBO中，根据四边形的内角和求出∠AOB的度数，再利用同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半求出∠ADB的度数，再根据圆内接四边形的对角互补即可求出∠ACB的度数． 连接OA，OB，在优弧AB上任取一点D（不与A、B重合），连接BD，AD ∵PA、PB是⊙O的切线， ∴OA⊥AP，OB⊥BP， ∴∠OAP=∠OBP=90°，又∠P=30°， ∴∠AOB=360°-（∠OAP+∠OBP+∠P）=150°， ∵圆周角∠ADB与圆心角∠AOB都对弧AB， ∴∠ADB= ∠AOB=75°， 又四边形ACBD为圆内接四边形， ∴∠ADB+∠ACB=180°， 则∠ACB=105°． 点评：解题的关键是熟练掌握切线垂直于经过切点的半径；圆内接四边形的对角互补.