Question

小明家装修房屋，用同样的正多边形瓷砖铺地，顶点连着顶点，为铺满地面而不重叠，瓷砖的形状可能有（　　

小明家装修房屋，用同样的正多边形瓷砖铺地，顶点连着顶点，为铺满地面而不重叠，瓷砖的形状可能有（　　） A．正三角形、正方形、正六边形 B．正三角形、正方形、正五边形 C．正方形、正五边形 D．正三角形、正方形、正五边形、正六边形

Answer 1

正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺； 正方形的每个内角是90°，4个能密铺； 正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺； 正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺． 故选A．

Answer 2

求出各个正多边形的每个内角的度数,结合镶嵌的条件即可作出判断. 正三角形的每个内角是,能整除,能密铺;正方形的每个内角是,个能密铺;正五边形每个内角是,不能整除,不能密铺;正六边形的每个内角是,能整除,能密铺.故选. 本题考查的知识点是:一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除.本题的难点在于判断出是求一种多边形的镶嵌.