Question

求两条垂直的直线 与 的交点坐标

求两条垂直的直线 与 的交点坐标．

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Answer 1

由直线 与 互相垂直，得 ． 当 时， 成为 ． 联立两条直线的方程，得到方程组 解方程组，得 ， ． 所以，两条直线相交于点 ．

Answer 2

原理是两点确定一条直线,利用公式 y = ax+b 去计算
然后根据与直线方程Ax+By+C=0(A≠0,B≠0)垂直的直线方程是Bx-Ay+m = 0,(m是参变量)的原理求出垂线方程的m值,然后根据两个直线方程求出交点坐标.
其中pt1和pt2为已知的两个在直线上的点,pt3为垂线上的点坐标ptCross为获取的交点坐标
[cpp] view plaincopyprint?
/** @ brief 根据两点求出垂线过第三点的直线的交点
@ param pt1 直线上的第一个点
@ param pt2 直线上的第二个点
@ param pt3 垂线上的点
@ return 返回点到直线的垂直交点坐标
*/
QPointF test(const QPointF &pt1,const QPointF &pt2,const QPointF &pt3)
{
qreal A = (pt1.y()-pt2.y())/(pt1.x()- pt2.x());
qreal B = (pt1.y()-A*pt1.y());
/// > 0 = ax +b -y; 对应垂线方程为 -x -ay + m = 0;(mm为系数)
/// > A = a; B = b;
qreal m = pt3.x() + A*pt3.y();
/// 求两直线交点坐标
QPointF ptCross;
ptCross.setX((m-A*B)/(A*A + 1));
ptCross.setY(A*ptCross.x()+B);
return ptCross;
}
/** @ brief 根据两点求出垂线过第三点的直线的交点
@ param pt1 直线上的第一个点
@ param pt2 直线上的第二个点
@ param pt3 垂线上的点
@ return 返回点到直线的垂直交点坐标
*/
QPointF test(const QPointF &pt1,const QPointF &pt2,const QPointF &pt3)
{
qreal A = (pt1.y()-pt2.y())/(pt1.x()- pt2.x());
qreal B = (pt1.y()-A*pt1.y());
/// > 0 = ax +b -y; 对应垂线方程为 -x -ay + m = 0;(mm为系数)
/// > A = a; B = b;
qreal m = pt3.x() + A*pt3.y();
/// 求两直线交点坐标
QPointF ptCross;
ptCross.setX((m-A*B)/(A*A + 1));
ptCross.setY(A*ptCross.x()+B);
return ptCross;
}
点到直线距离为,使用公式,（点p0(x0,y0),直线L公式为）
[cpp] view plaincopyprint?
qreal test2(const QPointF &pt1,const QPointF &pt2,const QPointF &pt3)
{
qreal A = (pt1.y()-pt2.y())/(pt1.x()- pt2.x());
qreal B = (pt1.y()-A*pt1.y());
/// > 0 = ax +b -y;
return qAbs(A*pt3.x() + B -pt3.y())/sqrt(A*A + 1);
}