Question

（1）研究函数f（x）=lnx-x的单调区间与极值．（2）试探究f（x）=lnx-ax（a∈R）单调性

（1）研究函数f（x）=lnx-x的单调区间与极值．（2）试探究f（x）=lnx-ax（a∈R）单调性．

Answer 1

（1）f′（x）= 1 x -1= 1-x x ， 令f′（x）＜0得x＞1 令f′（x）＞0得0＜x＜1 所以函数f（x）=lnx-x的单调减区间是（1，+∞），单调递增区间是（0，1）． ∴f（x）在x=1处取得极大值-1，无极大值． （2）f′（x）= 1 x -a…（2分） （Ⅰ）∵x＞0，所以当a≤0时，f′（x）= 1 x -a＞0，f（x）在（0，+∞）是增函数…（4分） 当a＞0时，f（x）在（0， 1 a ）上f′（x）= 1 x -a＞0，f（x）在（ 1 a ，+∞）上f′（x）= 1 x -a＜0， 故f（x）在（0， 1 a ）上是增函数，f（x）在（ 1 a ，+∞）上是减函数．