Question

已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}至多有一个真子集，求a的取值范围

已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}至多有一个真子集，求a的取值范围．

Answer 1

若A=?，则集合A无真子集，这时关于x的方程ax²+2x+1=0无实数解，则a≠0，且△=4-4a＜0，解得a＞1，
若集合A恰有一个真子集，这时集合A中仅有一个元素．可分为两种情况：
（1）a=0时，方程为2x+1=0，x=-

1

2

，
（2）a≠0时，则△=4-4a=0，a=1，
综上，当集合A至多有一个真子集时，实数a的取值范围为{a|a≥1或a=0}．