Question

（2014?宁波二模）如图所示，在xOy坐标系中，以（r，0）为圆心、r为半径的圆形区域内存在方向垂直于纸面

（2014?宁波二模）如图所示，在xOy坐标系中，以（r，0）为圆心、r为半径的圆形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场．在y＞r的足够大的区域内，存在沿y轴负方向的匀强电场．在xOy平面内，从O点以相同速率、沿不同方向向第一象限发射质子，且质子在磁场中运动的半径也为r．不计质子所受重力及质子间的相互作用力．则质子（　　）A．在电场中运动的路程均相等B．最终离开磁场时的速度方向均沿x轴正方向C．在磁场中运动的总时间均相等D．从进入磁场到最后离开磁场过程的总路程均相等

Answer 1

解：当质子沿与x轴正方向成夹角θ的方向从第一象限射入磁场时，设质子将从A点射出磁场，如图所示，其中O₁、O₂分别为磁场区域圆和质子轨迹圆的圆心．由于轨迹圆的半径等于磁场区域圆的半径，所以OO₁AO₂为菱形，即AO₂平行x轴，说明质子以平行y轴的速度离开磁场，也以沿y轴负方向的速度再次进入磁场．∠O₂=90°-θ．
所以，质子第一次在磁场中运动的时间
t₁′=

90°?θ

360°

T
此后质子轨迹圆的半径依然等于磁场区域圆的半径，设质子将从C点再次射出磁场．如图所示，其中O₁、O₃分别为磁场区域圆和质子轨迹圆的圆心，AO₃平行x轴．由于O₁AO₃C为菱形，即CO₁平行AO₃，即平行x轴，说明C就是磁场区域圆与x轴的交点．这个结论与θ无关．
所以，OO₂O₃C为平行四边形，∠O₃=90°+θ
质子第二次在磁场中运动的时间：t₂′=

90°+θ

360°

T
质子在磁场中运动的总时间：t′=t₁′+t₂′=

T

2

=

πm

qB

故质子在磁场中运动的总时间为

πm

qB

；
A、进入电场的速度和方向相同，故在电场中的运动路程相同，故A正确；
B、最终离开磁场时的速度方向与O₃C垂直，故不一定沿x轴正方向，故B错误；
C、在磁场中运动的总时间均相等，为

πm

qB

，故C正确；
D、从不同位置第一次离开磁场时，在非场区的运动路程显然不同；在而磁场中总的圆心角相同，故在电场和磁场中的路程相同；故总路程不同；故D错误；
故选：AC．