Question

函数f（x）在定义域R上的导函数是f′（x），若f（x）=f（2-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜

函数f（x）在定义域R上的导函数是f′（x），若f（x）=f（2-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0，设a=f（0、b=f（2）、c=f（log28），则（　　）A．a＜b＜cB．a＞b＞cC．c＜a＜bD．a＜c＜b

Answer 1

∵x∈（-∞，1）时，
∴（x-1）f'（x）＜0，
∴f'（x）＞0，
∴f（x）在（-∞，1）上为增函数，
又∵f（x）=f（2-x），
∴f（x）图象关于x=1对称，
∴f（x）在（1，+∞）上为减函数，
又∵a=f（0）=f（2），b=f（

2

），c=f（log₂8）=f（3），
∴3＞2＞

2

，
∴c＜a＜b．
故选：C．