Question

设函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），且f（1）=-a2．（1）求证：函数f（x）有两个零点．（2）设x1，x2是函数f

设函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），且f（1）=-a2．（1）求证：函数f（x）有两个零点．（2）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，求|x1-x2|的范围．（3）求证：函数f（x）的零点x1，x2至少有一个在区间（0，2）内．

Answer 1

（1）证明：∵f(1)＝a+b+c＝?

a

2

，∴3a+2b+2c=0，∴c＝?

3

2

a?b．
∴f(x)＝ax2+bx?

3

2

a?b，判别式△＝b2?4a(?

3

2

a?b)＝b2+6a2+4ab=（2a+b）²+2a²，
∵a＞0，∴△＞0恒成立，故函数f（x）有两个零点．
（2）若x₁，x₂是函数f（x）的两个零点，则x₁，x₂是方程f（x）=0的两根．
∴x1+x2＝?

b

a

，x1x2＝?

b

a

?

3

2

．
∴|x1?x2|＝

(x1+x2)2?4x1x2

＝

(? b a )2?4(? b a ? 3 2 )

＝

( b a +2)2+2

≥

2

．
故|x₁-x₂|的范围是[

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2022-06-28 证明函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),且f(1)=-a/2.有2个零点. 2010-11-25 1.设函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),且f(1)=-a/2，求证函数有两个零点 2.若X1X2为函数的两个零点求|X1+X2|的取值 4 2010-11-15 设函数f(x)=ax2+bx+c（c>0）,且f(1)=-a/2 求证:函数f(x)有两个零点 设x1，x2是函数f（x）的两个零点，求|x 8 2012-11-09 设函数f(x)=ax2+bx+c+(a>0)且f(1)=-a/2，求证：函数f（x）有两个零点 6 2013-09-10 已知函数f(x)＝(x-a)(x-b)-2，并且α、β是函数y＝f(x)的两个零点，则实数a，b，α，β的 8 2012-08-02 设函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0)且f(1)=-a/2(1)求证函数f(x)有两个零点 3 2020-12-04 设函数f(x)=ax^2+bX+c,且f(1)=-a/2，3a>2c>2b，求证：函数f(x)在（0,2）内至少有一个零点 5 2011-11-02 设函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),且f(1)=-a/2 设x1x2是函数f(x)的两个零点,求|X1-X2|的取值范围 8 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2025Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式