Question

已知二次函数y=x2-2（m+1）x+m（m+2）（1）求证：无论m为任何实数，该函数图象与x轴两个交点之间的距离为

已知二次函数y=x2-2（m+1）x+m（m+2）（1）求证：无论m为任何实数，该函数图象与x轴两个交点之间的距离为定值．（2）若该函数图象的对称轴为直线x=2，试求二次函数的最小值．

Answer 1

解答：（1）证明：设抛物线与x轴的两交点分别为（a，0），（b，0），
则a+b=2（m+1），ab=m（m+2），
所以|a-b|=

(a?b)2

=

(a+b)2?4ab

=

4(m+1)2?4m(m+2)

=2，
即无论m为任何实数，该函数图象与x轴两个交点之间的距离为定值；
（2）解：根据题意得x=-

?2(m+1)

1

=2，解得m=0，
则抛物线解析式为y=x²-2x=（x-1）²-1，
所以二次函数的最小值为-1．