Question

在极坐标系中，已知圆C的圆心C（3，π6），半径r=1，Q点在圆C上运动．（1）求圆C的极坐标方程；（2）若P

在极坐标系中，已知圆C的圆心C（3，π6），半径r=1，Q点在圆C上运动．（1）求圆C的极坐标方程；（2）若P在直线OQ上运动，且OQ：QP=2：3，求动点P的轨迹方程．

Answer 1

（1）将圆心C（3，

π

6

），化成直角坐标为（

3 3

2

，

3

2

），半径r=1，
故圆C的方程为（x-

3 3

2

）²+（y-

3

2

）²=1．（
再将C化成极坐标方程，得（ρcosθ-

3 3

2

）²+（ρsinθ-

3

2

）²=1．
化简，得ρ2?6ρcos(θ?

π

6

)＝0；
（2）由OQ：QP=2：3，得OQ：OP=2：5．
所以点P的参数方程为：ρ=15cos（θ-

π

6

），
即ρ2?15ρcos(θ?

π

6

)+50＝0．