Question

（2011?晋中三模）如图所示，在空间有匀强磁场，磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为B，光滑绝缘空心细

（2011?晋中三模）如图所示，在空间有匀强磁场，磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为B，光滑绝缘空心细管MN的长度为h，管内M端有一质量为m、带正电q的小球P，开始时小球P相对管静止，管带着小球P沿垂直于管长度方向的恒定速度u向右运动．设重力及其它阻力均可忽略不计．求：（1）当小球P相对管上升的速度为v时，小球上升的加速度多大？（2）小球P从管的另一端N离开管口后，在磁场中作圆周运动的半径R多大？（3）小球P在从管的M端到N端的过程中，管壁对小球做的功是多少？

Answer 1

解答： 解：（1）设此时小球的合速度大小为v_合，方向与u的夹角为θ
    有V_合=

v2+μ2

…①
cosθ=

u

v合

=

u

v2+u2

…②
  此时粒子受到的洛伦兹力f和管壁的弹力N，（重力不计），如图所示，由牛顿第二定律可求此时小球上升的加速度为：
a=

fcosθ

m

=

qv合Bcosθ

m

…③
联立①②③解得：a=

quB

m

（2）由上问可知，小球上升加速度只与小球的水平速度u有关，故小球在竖直方向上做匀加速运动．设小球离开N端管口时的竖直分速度为v_y，由运动学公式得
v_y=

2ah

=

2quBh m

此时小球的合速度 v_合=

u2+ v 2 y

=

u2+ 2puBh m

故小球运动的半径为  R=

mv合

qB

=

1

qB

2quBmh+m2u2

（3）因洛伦兹力对小球做的功为零，由动能定理得管壁对小球做的功为：
W=

1

2

m

v

2 合

-

1

2

mu2=quBh  
答：
（1）当小球P相对管上升的速度为v时，小球上升的加速度为

quB

m

．
（2）小球P从管的另一端N离开管口后，在磁场中作圆周运动的半径R为

1

qB

2quBmh+m2u2

．
（3）小球P在从管的M端到N端的过程中，管壁对小球做的功是quBh．