Question

如图，每个小正方形的边长为1．（1）求四边形ABCD的面积和周长；（2）∠ACD是直角吗

如图，每个小正方形的边长为1．（1）求四边形ABCD的面积和周长；（2）∠ACD是直角吗？

Answer 1

根据勾股定理得到：AD=

72+12

=

50

=5

2

；AB=

22+42

=

20

=2

5

；CD=

32+42

=5；BC=

12+22

=

5

．
AC=

42+32

=5．

∴四边形ABCD的周长是：AB+BC+CD+AD=5

2

+2

5

+

5

+5=5

2

+3

5

+5；
∵（2

5

）²+（

5

）²=5²，5²+5²=（5

2

）²．
∴BC²+AB²=AC²，AC²+CD²=AD²．
∴∠ABC和∠ACD是直角．
∴四边形ABCD的面积=直角△ABC的面积+直角△ACD的面积=

1

2

BC?AB+

1

2

AC?CD=17.5．