Question

数列an+1=|an-4|+2,如果an是一个等差数列则a1=

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Answer 1

解：
an = a1 + (n-1)d
因为 a(n+1)=|an-4|+2
所以 an >= 2 , (当 n > 1 时），
故 d >= 0
若 d > 0 ，
而 a1 + nd = | a1 + (n-1)d -4| + 2
显然存在 k ， 当 n > k 时， 有
a1 + (n-1)d -4 > 0
这时 a1 + nd = | a1 + (n-1)d -4| + 2 = [ a1 + (n-1)d - 4 ] + 2
解得 d = -2 ,
这与 d > 0 的假设相矛盾。
所以， 必有 d = 0
即 an = a1， （n = 1,2,3, ....)
所以 a1 = | a1- 4 | + 2
解得 a1 = 3

追问