Question

数学不等式证明题

证明和用几何角度证明基本不等式定理二(ab/2＞√ab)

Answer 1

证明，基本不等式定理一中以√a代a，√b代b。
（√a）∧2+（√b）∧2≥2√a√b(当且仅当a＝b“＝”成立)，即a+b/2≥√ab。
几何证明：做rt三角形ABC，C为直角。过C向AB作垂线，交AB于D，AD等于a，BD等于b，作腰AB中线，交AB于E，则，CE等于a+b/2。
rt三角形ACD相似于rt三角形CBD，有AD/CD＝CD/BD，CD＝√ab，可知CE为rt三角形CED斜边大于CD，所以a+b/2≥√ab（当且仅当a＝b，等号成立。）。

Answer 2

证法非常多，以下用分析法：
(a+b)/2≥√(ab)
↔a+b≥2√(ab)
↔a²+2ab+b²≥4ab
↔a²-2ab+b²≥0
↔(a-b)²≥0.
上式a＝b时取等，
且每一步可逆，
故原不等式得证。

追问

几何证明呢

追答

你都采纳了，还有必要吗？