Question

设A为m*n矩阵,齐此线性方程组AX=0有非零解的（只有零解）的充分必要条件是

设A为m*n矩阵,齐此线性方程组AX=0有非零解的（只有零解）的充分必要条件为什么只是对列向量组进行线性相关性判断，而不是行向量组呢？

Answer 1

齐次线性方程组ax=0有非零解的充分必要条件
就是|a|=0
也就是不是满秩
这里是a为m×n矩阵
就像求线性相关一样，把a的列向量看成是一些向量
x是要求的系数
因为不全为0，所以是线性相关
选a

Answer 2

设 A = (a1,...,an), ai是A的列向量

方程组 AX=0 即 x1a1+x2a2+...+xnan = 0

再想想线性相关的定义