Question

已知关于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2=0有两个整数根，且m＜5，求m的整数值

已知关于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2=0有两个整数根，且m＜5，求m的整数值．

Answer 1

∵一元二次方程x²-2（m+1）x+m²=0有两个整数根，
∴△=b²-4ac=4（m+1）²-4m²=8m+4≥0，
∴m≥?

1

2

，
∵m＜5
∴m可取的整数有0，1，2，3，4．
由求根公式x＝

?b± b2?4ac

2a

＝

2(m+1)± 8m+4

2

＝m+1±

2m+1

，
∵一元二次方程x²-2（m+1）x+m²=0有两个整数根，
∴2m+1必须是完全平方数，
∴m=0，m=4．