Question

在△ABC中，AB=20，AC=15，高AD=12，则S △ABC =______

在△ABC中，AB=20，AC=15，高AD=12，则S △ABC =______．

Answer 1

（1） △ABC为锐角三角形，高AD在△ABC内部． ∵BD= AB 2 - AD 2 = 20 2 - 12 2 =16， DC= AC 2 - AD 2 = 15 2 - 12 2 =9， ∴BC=BD+DC=16+9=25． ∴S △ABC = 1 2 ×AD×BC= 1 2 ×12×25=150． （2） △ABC为钝角三角形，高AD在△ABC外部．方法同（1）可得到BD=16，CD=9， ∴BC=BD-DC=16-9=7． ∴S △ABC = 1 2 ×AD×BC= 1 2 ×12×7=42． 故答案为：150或42．