Question

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB= 1 3 ，AD=1．（1）求B

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB= 1 3 ，AD=1．（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．

Answer 1

（1）在△ABC中，∵AD是BC边上的高， ∴∠ADB=∠ADC=90°． 在△ADC中，∵∠ADC=90°，∠C=45°，AD=1， ∴DC=AD=1． 在△ADB中，∵∠ADB=90°，sinB= 1 3 ，AD=1， ∴AB= AD sinB =3， ∴BD= A B 2 -A D 2 =2 2 ， ∴BC=BD+DC=2 2 +1； （2）∵AE是BC边上的中线， ∴CE= 1 2 BC= 2 + 1 2 ， ∴DE=CE-CD= 2 - 1 2 ， ∴tan∠DAE= DE AD = 2 - 1 2 ．