Question

已知向量 OA =(3，-4)， OB =(6，-3)， OC =(5-x，-3-y) ．

已知向量 OA =(3，-4)， OB =(6，-3)， OC =(5-x，-3-y) ．（1）若点A，B，C能构成三角形，求x，y应满足的条件；（2）若△ABC为等腰直角三角形，且∠B为直角，求x，y的值．

Answer 1

（1）若点A，B，C能构成三角形，则这三点不共线， ∵ OA =(3，-4)， OB =(6，-3)， OC =(5-x，-3-y) ∴ AB =（3，1）， AC =（2-x，1-y），又 AB 与 AC 不共线 ∴3（1-y）≠2-x， ∴x，y满足的条件为3y-x≠1 （2）∵ AB =（3，1）， BC =（-x-1，-y），若∠B为直角，则AB⊥BC， ∴3（-x-1）-y=0， 又|AB|=|BC|，∴（x+1） 2 +y 2 =10， 再由3（-x-1）-y=0，解得 x=0 y=-3 或 x=-2 y=3 ．