Question

已知函数f(x)=alnx+x 2 (a为实常数)。(1)当a=-2时，求函数f

已知函数f(x)=alnx+x 2 (a为实常数)。(1)当a=-2时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)已知a＜0，求函数f(x)在[1，e]上的最小值g(a)．

Answer 1

解：（1）当a=-2时， ，x＞0， 由 ，得x＞1， 故函数f（x）的单调递增区间为（1，+∞）。 （2） ，由 得， ， 因为a＜0，所以x＞ ， 即函数f（x）在（ ，+∞）的单调递增，函数f（x）在（0， ）的单调递减； 当 ≤1时， = =1； 当 ≥e时， ； 当1＜ ＜e时， ； 所以， 。