Question

已知离心率为 1 2 的椭圆C，其中心在原点，焦点在坐标轴上，该椭圆的一个短轴顶点与其两焦点

已知离心率为 1 2 的椭圆C，其中心在原点，焦点在坐标轴上，该椭圆的一个短轴顶点与其两焦点构成一个面积为 4 3 的等腰三角形，则椭圆C的长轴长为（　　） A．4 B．8 C．4 2 D．8 2

Answer 1

由椭圆C的离心率为 1 2 ， ∴ c a = 1 2 ，即a=2c， 又由椭圆的一个短轴顶点与其两焦点构成一个面积为 4 3 的等腰三角形， 则 1 2 b×2c=4 3 ， 即b= 4 3 c ， 又∵a 2 =b 2 +c 2 ，∴ 4 c 2 =( 4 3 c ) 2 + c 2 ， 解得：c=2， 则椭圆C的长轴长为2×2c=8． 故选：B．