函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x).当0≤x≤1时,f(x)=x2.若直线
函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x).当0≤x≤1时,f(x)=x2.若直线y=x+a与函数y=f(x)的图象有两个不同的公共点...
函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x).当0≤x≤1时,f(x)=x2.若直线y=x+a与函数y=f(x)的图象有两个不同的公共点,则实数a的值为( )A.n(n∈Z)B.2n(n∈Z)C.2n或2n?14(n∈Z)D.n或n?14(n∈Z)
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因为函数f(x)是定义在R上的偶函数,设x∈[-1,0],则-x∈[0,1],于是f(x)=(-x)2=x2.
设x∈[1,2],则(x-2)∈[-1,0].于是,f(x)=f(x-2)=(x-2)2.
①当a=0时,联立
,解之得
或
,即当a=0时,即直线y=x+a与函数y=f(x)的图象有两个不同的公共点.
②当-2<a<0时,只有当直线y=x+a与函数f(x)=x2在区间[0,1)上相切,且与函数f(x)=(x-2)2 在x∈[1,2)上仅有一个交点时才满足条件.由f′(x)=2x=1,解得x=
,
∴y=(
)2=
,故其切点为(
,
),
∴a=
?
=?
;
由
(1≤x<2)解之得
.
综上①②可知:直线y=x+a与函数y=f(x)在区间[0,2)上的图象有两个不同的公共点时的a的值为0或?
.
又函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x),实数a的值为2n或2n-
,(n∈Z).
故应选C.
设x∈[1,2],则(x-2)∈[-1,0].于是,f(x)=f(x-2)=(x-2)2.
①当a=0时,联立
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②当-2<a<0时,只有当直线y=x+a与函数f(x)=x2在区间[0,1)上相切,且与函数f(x)=(x-2)2 在x∈[1,2)上仅有一个交点时才满足条件.由f′(x)=2x=1,解得x=
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∴y=(
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∴a=
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由
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综上①②可知:直线y=x+a与函数y=f(x)在区间[0,2)上的图象有两个不同的公共点时的a的值为0或?
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又函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x),实数a的值为2n或2n-
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故应选C.
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