Question

设f（x）是定义域为R的奇函数，g（x）是定义域为R的恒大于零的函数，且当x＞0时有f′（x）g（x）＜f（x）

设f（x）是定义域为R的奇函数，g（x）是定义域为R的恒大于零的函数，且当x＞0时有f′（x）g（x）＜f（x）g′（x）．若f（1）=0，则不等式f（x）＞0的解集是（　　）A．（-∞，-1）∪（1，+∞）B．（-1，0）∪（0，1）C．（-∞，-1）∪（0，1）D．（-1，0）∪（1，+∞）

Answer 1

首先，因为g（x）是定义域为R的恒大于零的函数，所以f（x）＞0式的解集等价于

f(x)

g(x)

＞0的解集．
下面我们重点研究

f(x)

g(x)

的函数特性．因为当x＞0，f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），所以当x＞0，(

f(x)

g(x)

)/＜0．也就是

f(x)

g(x)

，当x＞0时，是递减的．
由f（1）=0得

f(1)

g(1)

=0．所以有递减性质，（0，1）有

f(x)

g(x)

＞0．
由f（x）是奇函数，f（-1）=0，x＜-1时，

f(x)

g(x)

＝?

f(?x)

g(x)

＞0 不等f（x）＞0式的解集是（-∞，-1）∪（0，1），
故选C．