Question

若函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x-m在[0，π2]上有零点，则m的取值范围为______

若函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x-m在[0，π2]上有零点，则m的取值范围为______．

Answer 1

f（x）=（sinx+cosx）²+2cos²x-m
=1+2sinxcosx+2cos²x-m
=sin2x+cos2x+2-m
=

2

sin（2x+

π

4

）+2-m，
要使f（x）在[0，

π

2

]上有零点，需f（x）=0，
即

2

sin（2x+

π

4

）+2-m=0
∴

2

sin（2x+

π

4

）=m-2，
∵x∈[0，

π

2

]，
∴

π

4

≤2x+

π

4

≤

5π

4

，
∴-1≤m-2≤

2

，
∴1≤m≤2+

2

，
故答案为：[1，2+

2

]