（2014?宜春模拟）已知三棱柱ABC-A1B1C1，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，∠BCA=90°，AC=BC=2，又知
（2014?宜春模拟）已知三棱柱ABC-A1B1C1，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，∠BCA=90°，AC=BC=2，又知BA1⊥AC1（1）求证：AC1⊥平...
（2014?宜春模拟）已知三棱柱ABC-A1B1C1，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，∠BCA=90°，AC=BC=2，又知BA1⊥AC1（1）求证：AC1⊥平面A1BC；（2）求二面角A-A1B-C的余弦值的大小．
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解答：
解：（1）证明：∠BCA=90°得BC⊥AC，因为A1D⊥底ABC，
所以A1D⊥BC，A1D∩AC=D，所以BC⊥面A1AC，
所以BC⊥AC1（3分）
因为BA1⊥AC1，BA1∩BC=B，
所以AC1⊥底A1BC（1分）
（2）设AC1∩A1C=O，作OE⊥A1B于E，连AE，由（1）
所以A1B⊥AE，所以∠AEO为二面角平面角，（2分）
在Rt△A1BC中OE＝
，AO＝
，AE＝
，
所以cosα＝
，所以二面角余弦
解：（1）证明：∠BCA=90°得BC⊥AC，因为A1D⊥底ABC，所以A1D⊥BC，A1D∩AC=D，所以BC⊥面A1AC，
所以BC⊥AC1（3分）
因为BA1⊥AC1，BA1∩BC=B，
所以AC1⊥底A1BC（1分）
（2）设AC1∩A1C=O，作OE⊥A1B于E，连AE，由（1）
所以A1B⊥AE，所以∠AEO为二面角平面角，（2分）
在Rt△A1BC中OE＝
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所以cosα＝
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