Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosAcosB＝ba，且∠C=23π．（Ⅰ）求角A，B的大小；（

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosAcosB＝ba，且∠C=23π．（Ⅰ）求角A，B的大小；（Ⅱ）设函数f（x）=sin（x+A）+cosx，求f（x）在[-π6，π3]上的值域．

Answer 1

解答：（本题14分）
解：（Ⅰ）∵

cosA

cosB

＝

b

a

，由正弦定理得

cosA

cosB

＝

sinB

sinA

，即sin2A=sin2B，
可得：A=B或A+B=

π

2

（舍去），∵∠C=

2

3

π，则A=B=

π

6

．
（Ⅱ）函数f（x）=sin（x+

π

6

）+cosx=

3

sin（x+

π

3

），
而正弦函数y=

3

sin（x+

π

3

），在[

π

6

，

π

2

]，上单调递增，在[

π

2

，

2π

3

]，单调递减
∴函数f（x）在[-

π

6

，

π

3

]上的最小值为

3

2

，最大值为

3

，
即f（x）在[-

π

6

，

π

3

]上的值域[

3

2

，

3

]．