设空间区域Ω由x=y2+z2与x=4?y2?z2围成，求Ω的形心坐标
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由已知条件可得，Ω={（x，y，z）|y2+z2≤4，
≤x≤
}．
由Ω的对称性可得，
=
=0．
由形心坐标公式可得，
=
．
利用柱坐标公式可得，
Ω={（r，θ，x）|0≤θ≤2π，0≤r≤
，r≤x≤
}，
从而，
V=
dxdydz
=
dθ
rdr
| y2+z2 |
| 4?y2?z2 |
由Ω的对称性可得，
. |
| y |
. |
| z |
由形心坐标公式可得，
. |
| x |
| ||
|
利用柱坐标公式可得，
Ω={（r，θ，x）|0≤θ≤2π，0≤r≤
| 2 |
| 4?r2 |
从而，
V=
| ? |
| Ω |
=
| ∫ | 2π 0 |
| ∫ |
0 |
| ∫ |
|
