Question

（文）已知复数z1=1+i，z2=t+i，其中t∈R，i为虚数单位．（1）若z1?.z2是实数（其中.z2为z2的共轭复数）

（文）已知复数z1=1+i，z2=t+i，其中t∈R，i为虚数单位．（1）若z1?.z2是实数（其中.z2为z2的共轭复数），求实数t的值；（2）若| z1+z2 |≤22，求实数t的取值范围．

Answer 1

（1）z1?

.

z2

＝(1+i)(t?i)＝(t+1)+(t?1)i，…（3分）
由已知，z1?

.

z2

是实数，所以t-1=0，即t=1．…（6分）
（2）由|z1+z2|≤2

2

，得|(1+t)+2i|≤2

2

，即

(1+t)2+4

≤2

2

，…（8分）
即（t+1）²+4≤8，解得-3≤t≤1．…（11分）
所以t的取值范围是[-3，1]．…（12分）