Question

方程【(x-1)开平方-1】的绝对值+【(x-1)开平方+1]的绝对值=1除以(x-1)的解是多少

Answer 1

记t=x-1
方程化为：
||t|-1|+||t|+1|=1/t
因为左边非负，故右边也非负，故t>0
所以方程化为：
|t-1|+|t+1|=1/t
当t>=1时，得：t-1+t+1=1/t, 即：2t=1/t, 得：t²=1/2, 矛盾，舍去；
当0<t<1 , 得：1-t+t+1=1/t, 即：t=1/2,
因此有x-1=1/2
得：x=3/2

Answer 2

解：设√x-1=t
那么t^2+1=x
即原式为：
|t-1|+|t+1|=1/t^2
∵t>0
∴当t≤1时
1-t+t+1=1/t^2
即t=√2/2
当t>1时：
2t=1/t^2
此时t无解
∴t的值为√2/2
即x=3/2

如有疑问，可追问！