Question

如图：已知AB//CD,BE,CE分别是角ABC,角BCD的平分线,点E在AD上。求证:BC=AB+CD

要求做法必须是：延长BE交CD于H（拜托拜托~~）

Answer 1

延长BE交CD于H
∵AB∥CD
∴∠ABE=∠H
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠CBE
∴∠CBE=∠H
∴BC=CH
∵CE平分∠BCD
∴BE=EH(等腰三角形三线合一）
∵∠ABE=∠H,∠AEB=∠DEH
∴△ABE≌△DHE(ASA)
∴AB=DH
∵CH=CD+DH=CD+AB
BC=CH
∴BC=AB+CD

追问

在证明△ABE≌△DHE(ASA)中，不是应该有三个条件吗？两个角有了，还有一个边不是吗？

追答

BE=EH(等腰三角形三线合一）
∵∠ABE=∠H,∠AEB=∠DEH